Halo Sobat SinarNarasi, Yuk Kita Belajar Barisan Aritmatika!
Barisan aritmatika adalah salah satu materi yang sering diajarkan di sekolah. Materi ini sangat penting untuk dipelajari karena barisan aritmatika memiliki banyak sekali aplikasi di kehidupan sehari-hari. Dalam artikel ini, kita akan membahas contoh soal barisan aritmatika beserta jawabannya.
Sebelum membahas contoh soalnya, mari kita ulas terlebih dahulu apa itu barisan aritmatika. Barisan aritmatika adalah suatu urutan bilangan yang memiliki selisih yang tetap antara dua bilangan bersebelahan. Selisih ini disebut beda atau biasanya dilambangkan dengan huruf d.
Sebagai contoh, barisan bilangan 2, 4, 6, 8, 10 merupakan sebuah barisan aritmatika dengan beda 2. Untuk menghitung beda dari sebuah barisan aritmatika, kita cukup mengurangi dua bilangan bersebelahan.
Contoh Soal Barisan Aritmatika dengan Bilangan Genap
Mari kita mulai dengan contoh soal pertama. Diberikan sebuah barisan aritmatika dengan suku pertama 2 dan beda 3. Tentukan suku ke-10 dari barisan tersebut!
Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menggunakan rumus umum untuk suku ke-n dari sebuah barisan aritmatika. Rumusnya adalah:
Un = a + (n-1)d
Di mana Un adalah suku ke-n, a adalah suku pertama, d adalah beda, dan n adalah urutan suku yang ingin dicari. Untuk menyelesaikan soal ini, kita tinggal substitusi nilai a, d, dan n ke dalam rumus tersebut dan kita akan mendapatkan:
U10 = 2 + (10-1)3 = 2 + 27 = 29
Jadi, suku ke-10 dari barisan aritmatika tersebut adalah 29.
Contoh Soal Barisan Aritmatika dengan Bilangan Ganjil
Selanjutnya, mari kita lihat contoh soal dengan barisan aritmatika yang terdiri dari bilangan ganjil. Diberikan sebuah barisan aritmatika dengan suku pertama 7 dan beda 5. Tentukan jumlah 10 suku pertama dari barisan tersebut!
Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menggunakan rumus umum untuk jumlah n suku pertama dari sebuah barisan aritmatika. Rumusnya adalah:
Sn = n/2(2a + (n-1)d)
Di mana Sn adalah jumlah n suku pertama, a adalah suku pertama, d adalah beda, dan n adalah jumlah suku yang ingin dicari. Untuk menyelesaikan soal ini, kita tinggal substitusi nilai a, d, dan n ke dalam rumus tersebut dan kita akan mendapatkan:
S10 = 10/2(2×7 + (10-1)x5) = 5(14 + 45) = 295
Jadi, jumlah 10 suku pertama dari barisan aritmatika tersebut adalah 295.
Contoh Soal Barisan Aritmatika Campuran
Terakhir, mari kita lihat contoh soal dengan barisan aritmatika yang terdiri dari bilangan ganjil dan genap. Diberikan sebuah barisan aritmatika dengan suku pertama 3 dan beda 4. Tentukan suku ke-7 dari barisan tersebut dan hitung pula jumlah 5 suku terakhir dari barisan tersebut!
Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu memecahnya menjadi dua soal terpisah. Pertama, kita akan mencari suku ke-7 dari barisan aritmatika tersebut dengan menggunakan rumus umum yang telah kita pelajari sebelumnya:
U7 = 3 + (7-1)4 = 3 + 24 = 27
Setelah itu, kita akan mencari jumlah 5 suku terakhir dari barisan tersebut dengan menggunakan rumus umum untuk jumlah n suku terakhir dari sebuah barisan aritmatika. Rumusnya adalah:
Sn = n/2(2l + (n-1)d)
Di mana Sn adalah jumlah n suku terakhir, l adalah suku terakhir dari barisan aritmatika, d adalah beda, dan n adalah jumlah suku yang ingin dicari. Untuk menyelesaikan soal ini, kita tinggal substitusi nilai l, d, dan n ke dalam rumus tersebut dan kita akan mendapatkan:
S5 = 5/2(27 + (5-1)4) = 5(47) = 235
Jadi, suku ke-7 dari barisan aritmatika tersebut adalah 27 dan jumlah 5 suku terakhir dari barisan tersebut adalah 235.
Kesimpulan
Demikianlah beberapa contoh soal barisan aritmatika beserta jawabannya. Dengan mempelajari barisan aritmatika dan cara menyelesaikan soal-soalnya, Anda akan lebih mudah memahami konsep matematika yang lebih kompleks di masa depan.
Jangan lupa untuk selalu berlatih dan terus belajar! Sampai jumpa di artikel selanjutnya, Sobat SinarNarasi!