Apa itu Barisan Geometri?

Hello Sobat SinarNarasi! Dalam matematika, barisan geometri adalah sebuah barisan bilangan yang setiap suku berbeda dengan suku sebelumnya dengan rasio tertentu.

Rasio ini dinamakan rasio geometri dan dapat ditemukan dengan membagi suku ke-n dengan suku ke-(n-1). Contohnya adalah barisan (2, 4, 8, 16, 32, …), dimana rasio antar suku adalah 2.

Contoh Soal Barisan Geometri

Berikut adalah beberapa contoh soal barisan geometri dan jawabannya:

Soal 1: Tentukan rasio dan suku pertama dari barisan geometri (3, 6, 12, 24, 48, …)

Jawaban: Rasio antar suku adalah 2 dan suku pertama adalah 3.

Soal 2: Berapa nilai suku ke-8 dari barisan geometri (1, 2, 4, 8, 16, …)?

Jawaban: Diketahui suku pertama (a1) = 1 dan rasio (r) = 2. Maka, suku ke-8 dapat dicari menggunakan rumus an = a1* r^(n-1). Sehingga, a8 = 1* 2^(8-1) = 128.

Soal 3: Diketahui barisan geometri (5, 10, 20, 40, …), tentukan suku ke-6.

Jawaban: Diketahui suku pertama (a1) = 5 dan rasio (r) = 2. Maka, suku ke-6 dapat dicari menggunakan rumus an = a1* r^(n-1). Sehingga, a6 = 5* 2^(6-1) = 160.

Strategi Menyelesaikan Soal Barisan Geometri

Ada beberapa strategi yang dapat digunakan untuk menyelesaikan soal barisan geometri. Pertama, identifikasi suku pertama dan rasio antar suku.

Kedua, gunakan rumus an = a1* r^(n-1) untuk mencari suku ke-n. Ketiga, gunakan rumus Sn = (a1 * (r^n – 1)) / (r – 1) untuk mencari jumlah n suku pertama dari sebuah barisan.

Contoh Soal Lainnya

Berikut adalah beberapa contoh soal lainnya tentang barisan geometri:

Soal 1: Diketahui barisan geometri (2, 4, 8, …), tentukan suku ke-10.

Jawaban: Diketahui suku pertama (a1) = 2 dan rasio (r) = 2. Maka, suku ke-10 dapat dicari menggunakan rumus an = a1* r^(n-1). Sehingga, a10 = 2* 2^(10-1) = 1024.

Soal 2: Tentukan jumlah 8 suku pertama dari barisan geometri (1, 3, 9, …)

Jawaban: Diketahui suku pertama (a1) = 1 dan rasio (r) = 3. Maka, jumlah 8 suku pertama dapat dicari menggunakan rumus Sn = (a1 * (r^n – 1)) / (r – 1). Sehingga, S8 = (1 * (3^8 – 1)) / (3 – 1) = 9841.

Soal 3: Tentukan rasio dan suku pertama dari barisan geometri (0.5, 1.5, 4.5, …)

Jawaban: Rasio antar suku adalah 3 dan suku pertama adalah 0.5.

Kesimpulan

Barisan geometri adalah sebuah barisan bilangan yang setiap suku berbeda dengan suku sebelumnya dengan rasio tertentu.

Untuk menyelesaikan soal barisan geometri, kita dapat mengidentifikasi suku pertama dan rasio antar suku, serta menggunakan rumus an = a1* r^(n-1) untuk mencari suku ke-n dan rumus Sn = (a1 * (r^n – 1)) / (r – 1) untuk mencari jumlah n suku pertama dari sebuah barisan. Semoga artikel ini bermanfaat untuk Sobat SinarNarasi yang sedang belajar barisan geometri. Terima kasih telah membaca!