Apa itu Deret Aritmatika?
Hello Sobat SinarNarasi! Apakah kamu sedang belajar matematika dan sedang mempelajari deret aritmatika? Deret aritmatika adalah deret yang setiap suku atau elemennya bertambah dengan selisih yang sama.
Misalnya, deret aritmatika dengan $a_1$ sebagai suku pertama dan $r$ sebagai selisih antar suku, maka suku kedua adalah $a_1+r$, suku ketiga adalah $a_1+2r$, dan seterusnya. Contoh deret aritmatika adalah 2, 4, 6, 8, 10, … dengan suku pertama $a_1=2$ dan selisih antar suku $r=2$.
Menentukan Suku ke-n
Untuk menentukan suku ke-n dalam deret aritmatika, kita bisa menggunakan rumus umum $a_n=a_1+(n-1)r$. Jika kita ingin mencari suku ke-10 dalam deret 2, 4, 6, 8, 10, …, maka kita bisa mengganti $n=10$, $a_1=2$, dan $r=2$ pada rumus tersebut sehingga didapatkan $a_{10}=2+(10-1)2=20$.
Menentukan Jumlah Suku
Kita juga bisa menentukan jumlah suku pada deret aritmatika dengan menggunakan rumus $S_n=\frac{n}{2}(a_1+a_n)$. Misalnya, kita ingin menentukan jumlah suku pada deret 2, 4, 6, 8, 10, … sampai suku ke-10. Kita bisa mengganti $n=10$, $a_1=2$, dan $a_{10}=20$ pada rumus tersebut sehingga didapatkan $S_{10}=\frac{10}{2}(2+20)=110$.
Contoh Soal 1
Sebuah deret aritmatika memiliki suku pertama $a_1=3$ dan selisih antar suku $r=4$. Tentukan suku ke-7 dalam deret tersebut.Kita dapat menggunakan rumus umum $a_n=a_1+(n-1)r$ untuk menentukan suku ke-7. Ganti $n=7$, $a_1=3$, dan $r=4$ pada rumus tersebut sehingga didapatkan $a_7=3+(7-1)4=27$. Jadi, suku ke-7 dalam deret tersebut adalah 27.
Contoh Soal 2
Sebuah deret aritmatika memiliki suku pertama $a_1=10$ dan jumlah suku $n=5$. Jika jumlah seluruh suku pada deret tersebut adalah 70, tentukan selisih antar suku.Kita dapat menggunakan rumus $S_n=\frac{n}{2}(a_1+a_n)$ untuk menentukan jumlah seluruh suku pada deret tersebut. Ganti $n=5$, $a_1=10$, dan $S_n=70$ pada rumus tersebut sehingga didapatkan $\frac{5}{2}(10+a_5)=70$. Selanjutnya, kita dapat mencari nilai $a_5$ menggunakan rumus umum $a_n=a_1+(n-1)r$ dan ganti $n=5$ pada rumus tersebut sehingga didapatkan $a_5=a_1+4r$. Substitusi nilai $a_5$ tersebut ke dalam persamaan $\frac{5}{2}(10+a_5)=70$ dan kita dapatkan $r=6$. Jadi, selisih antar suku pada deret tersebut adalah 6.
Contoh Soal 3
Sebuah deret aritmatika memiliki suku pertama $a_1=-1$ dan suku ke-11 $a_{11}=19$. Tentukan jumlah seluruh suku pada deret tersebut.Kita dapat menggunakan rumus umum $a_n=a_1+(n-1)r$ untuk mencari selisih antar suku. Ganti $n=11$, $a_1=-1$, dan $a_{11}=19$ pada rumus tersebut sehingga didapatkan $r=2$. Selanjutnya, kita dapat menggunakan rumus $S_n=\frac{n}{2}(a_1+a_n)$ untuk menentukan jumlah seluruh suku pada deret tersebut. Ganti $n=11$, $a_1=-1$, $a_n=19$, dan $r=2$ pada rumus tersebut sehingga didapatkan $S_{11}=\frac{11}{2}(-1+19)=110$. Jadi, jumlah seluruh suku pada deret tersebut adalah 110.
Contoh Soal 4
Sebuah deret aritmatika memiliki suku pertama $a_1=2$ dan selisih antar suku $r=5$. Tentukan suku ke-20 dalam deret tersebut.Kita dapat menggunakan rumus umum $a_n=a_1+(n-1)r$ untuk menentukan suku ke-20. Ganti $n=20$, $a_1=2$, dan $r=5$ pada rumus tersebut sehingga didapatkan $a_{20}=2+(20-1)5=97$. Jadi, suku ke-20 dalam deret tersebut adalah 97.
Kesimpulan
Nah Sobat SinarNarasi, itulah beberapa contoh soal deret aritmatika yang bisa kalian pelajari. Ingat, untuk menyelesaikan soal deret aritmatika, kalian perlu menguasai rumus-rumus yang sudah dijelaskan di atas.
Semakin sering kalian berlatih, semakin mudah kalian dalam menyelesaikan soal matematika. Selamat belajar!