Apa itu deret aritmatika?
Hello Sobat SinarNarasi! Apakah kamu pernah mendengar istilah deret aritmatika? Deret aritmatika adalah sebuah rangkaian bilangan yang memiliki selisih antar bilangan yang konstan.
Dalam deret aritmatika, bilangan-bilangan tersebut disebut suku. Jadi, jika kamu menambahkan selisih antar bilangan ke setiap suku, kamu akan mendapatkan suku berikutnya.
Bagaimana menghitung suku ke-n dalam deret aritmatika?
Untuk menghitung suku ke-n dalam deret aritmatika, kita perlu mengetahui nilai pertama dan selisih antar bilangan dalam deret tersebut. Misalnya, jika suku pertama adalah 2 dan selisih antar bilangan adalah 3, maka kita dapat menghitung suku ke-n dengan menggunakan rumus berikut:Suku ke-n = suku pertama + (n – 1) x selisih antar bilanganSebagai contoh, jika kita ingin menghitung suku ke-5 dalam deret aritmatika dengan suku pertama 2 dan selisih antar bilangan 3, maka:Suku ke-5 = 2 + (5 – 1) x 3 = 14
Berapa jumlah suku dalam deret aritmatika?
Jumlah suku dalam deret aritmatika dapat dihitung dengan rumus:Jumlah suku = (suku terakhir – suku pertama) / selisih antar bilangan + 1Sebagai contoh, jika kita memiliki deret aritmatika dengan suku pertama 1, suku terakhir 10, dan selisih antar bilangan 2, maka:Jumlah suku = (10 – 1) / 2 + 1 = 5
Contoh soal deret aritmatika
Mari kita lihat beberapa contoh soal deret aritmatika serta cara menghitungnya.Contoh soal deret aritmatika pertama:Diketahui suku pertama sebuah deret aritmatika adalah 3 dan selisih antar bilangan adalah 4. Hitunglah suku ke-7 dalam deret tersebut!Solusinya adalah:Suku ke-7 = 3 + (7 – 1) x 4 = 27Contoh soal deret aritmatika kedua:Diketahui suku ke-3 sebuah deret aritmatika adalah 17 dan suku ke-8 adalah 47. Hitunglah suku pertama dan selisih antar bilangan dalam deret tersebut!Solusinya adalah:Suku pertama = suku ke-3 – (3 – 1) x selisih antar bilangan = 9Suku terakhir = suku pertama + (n – 1) x selisih antar bilangan = 47Maka, selisih antar bilangan = (suku terakhir – suku pertama) / (n – 1) = 8Contoh soal deret aritmatika ketiga:Diketahui deret aritmatika memiliki 9 suku dan suku pertama bernilai 2. Jika jumlah seluruh suku adalah 180, maka tentukan nilai suku terakhir!Solusinya adalah:Jumlah suku = (suku terakhir – suku pertama) / selisih antar bilangan + 1 = 9180 = (suku terakhir – 2) / selisih antar bilangan + 1178 = (suku terakhir – 2) / selisih antar bilanganMaka, suku terakhir = suku pertama + (n – 1) x selisih antar bilangan = 38
Kesimpulan
Demikianlah beberapa contoh soal deret aritmatika dan cara menghitungnya. Dalam deret aritmatika, kita perlu mengetahui nilai suku pertama dan selisih antar bilangan untuk dapat menghitung suku ke-n serta jumlah seluruh suku dalam deret tersebut.
Dengan memahami konsep dasar deret aritmatika, diharapkan kamu dapat dengan mudah menyelesaikan soal-soal matematika yang berkaitan dengan deret aritmatika. Terima kasih sudah membaca dan semoga bermanfaat!