Hello Sobat SinarNarasi, di artikel ini kita akan membahas tentang deret geometri dan beberapa contoh soal yang bisa membantu kita memahami konsep ini dengan lebih baik. Deret geometri merupakan salah satu topik yang membingungkan bagi banyak siswa, terutama yang belum memahami prinsip dasar matematika.
Oleh karena itu, di sini kami berusaha untuk memberikan penjelasan yang mudah dipahami, serta contoh soal yang bisa membantu kita dalam mempelajari deret geometri.
Apa itu Deret Geometri?
Sebelum masuk ke contoh soal, mari kita bahas dulu apa itu deret geometri. Deret geometri adalah deret bilangan yang suku-sukunya dibentuk dengan cara mengalikan suku sebelumnya dengan suatu bilangan tetap yang disebut rasio atau rasio geometri. Rasio ini dinyatakan dengan huruf ‘q’. Jadi, setiap suku dalam deret geometri bisa dituliskan sebagai:
a1, a2, a3, a4, …an
dimana a1 adalah suku pertama dan q adalah rasio geometri. Jadi, rumus umum deret geometri adalah:
an = a1 * q^(n-1)
di mana n adalah urutan suku dalam deret.
Contoh Soal Deret Geometri
Setelah memahami definisi dasar deret geometri, mari kita lihat beberapa contoh soal dan cara menyelesaikannya.
Contoh Soal 1: Diketahui suku pertama deret geometri adalah 2 dan rasio adalah 3. Tentukan suku ke-5 dan jumlah 5 suku pertama.
Penyelesaian:
Kita sudah tahu bahwa a1 = 2 dan q = 3. Untuk mencari suku ke-5, kita gunakan rumus umum deret geometri:
a5 = a1 * q^(n-1)
a5 = 2 * 3^(5-1)
a5 = 2 * 3^4
a5 = 2 * 81
a5 = 162
Jadi, suku ke-5 dalam deret geometri adalah 162.
Selanjutnya, untuk mencari jumlah 5 suku pertama, kita gunakan rumus:
Sn = a1 * (1 – q^n) / (1 – q)
Sn = 2 * (1 – 3^5) / (1 – 3)
Sn = 2 * (1 – 243) / (-2)
Sn = 2 * (-242) / (-2)
Sn = 242
Jadi, jumlah 5 suku pertama dalam deret geometri adalah 242.
Contoh Soal 2: Diketahui suku pertama deret geometri adalah 1/2 dan rasio adalah 2. Tentukan suku ke-6 dan jumlah 6 suku pertama.
Penyelesaian:
Kita sudah tahu bahwa a1 = 1/2 dan q = 2. Untuk mencari suku ke-6, kita gunakan rumus umum deret geometri:
a6 = a1 * q^(n-1)
a6 = (1/2) * 2^(6-1)
a6 = (1/2) * 2^5
a6 = (1/2) * 32
a6 = 16
Jadi, suku ke-6 dalam deret geometri adalah 16.
Selanjutnya, untuk mencari jumlah 6 suku pertama, kita gunakan rumus:
Sn = a1 * (1 – q^n) / (1 – q)
Sn = (1/2) * (1 – 2^6) / (1 – 2)
Sn = (1/2) * (1 – 64) / (-1)
Sn = (1/2) * (-63) / (-1)
Sn = 31.5
Jadi, jumlah 6 suku pertama dalam deret geometri adalah 31.5.
Kesimpulan
Itulah beberapa contoh soal deret geometri beserta penyelesaiannya. Semoga artikel ini bisa membantu Sobat SinarNarasi memahami kosep deret geometri dengan lebih baik, serta membantu dalam menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan topik ini.
Ingatlah untuk selalu berlatih dan memperdalam pemahaman kita tentang matematika, karena hal itu akan berguna bagi kita di masa depan.