Contoh Soal Distribusi Binomial: Menyelesaikan Soal Matematika dengan Mudah

Hello Sobat SinarNarasi! Apakah kamu sedang belajar tentang distribusi binomial? Jangan khawatir, di artikel ini akan dijelaskan cara menyelesaikan contoh soal distribusi binomial dengan mudah. Distribusi binomial adalah salah satu konsep yang penting dalam matematika, terutama dalam statistika. Konsep ini digunakan untuk menghitung probabilitas kejadian yang terjadi dalam beberapa percobaan berulang, seperti dalam situasi yang memerlukan pengambilan sampel. Mari kita lihat contoh soal distribusi binomial berikut ini.

Contoh soal: Sebuah perusahaan memproduksi 1000 unit produk setiap harinya. Dalam setiap hari, terdapat 10 unit produk yang cacat. Berapa probabilitas bahwa 5 unit produk yang dipilih secara acak adalah cacat?

Untuk menyelesaikan contoh soal distribusi binomial, kita perlu menggunakan rumus probabilitas dari distribusi binomial. Rumus tersebut adalah:

P(X = k) = (n choose k) * p^k * (1-p)^(n-k)

Dimana:

P(X = k) adalah probabilitas kejadian X sama dengan k.

n adalah jumlah percobaan.

k adalah jumlah kejadian yang kita ingin hitung probabilitasnya.

p adalah probabilitas kejadian yang kita ingin hitung.

Dalam contoh soal di atas, n adalah 5 (karena kita ingin menghitung probabilitas dari 5 unit produk yang cacat), k adalah 10 (karena setiap harinya terdapat 10 unit produk cacat), dan p adalah 0,01 (karena probabilitas unit produk yang cacat adalah 1%).

Jadi, kita dapat menggunakan rumus probabilitas distribusi binomial:

P(X = 5) = (10 choose 5) * 0,01^5 * (1-0,01)^(10-5)

P(X = 5) = 0,00010541425

Jadi, probabilitas bahwa 5 unit produk yang dipilih secara acak adalah cacat adalah sekitar 0,0001 atau sekitar 0,01 persen.

Contoh Soal Distribusi Binomial Lainnya

Contoh soal distribusi binomial lainnya adalah:

Sebuah toko buku menjual 50 buku harian. Probabilitas buku yang rusak adalah 0,02. Berapa probabilitas bahwa dalam pembelian 10 buku, akan ada 2 buku yang rusak?

Untuk menyelesaikan contoh soal ini, kita perlu menggunakan rumus probabilitas distribusi binomial kembali:

P(X = 2) = (10 choose 2) * 0,02^2 * (1-0,02)^(10-2)

P(X = 2) = 0,282143

Jadi, probabilitas bahwa dalam pembelian 10 buku, akan ada 2 buku yang rusak adalah sekitar 0,28 atau sekitar 28 persen.

Cara Menyelesaikan Contoh Soal Distribusi Binomial Dengan Mudah

Mungkin rumus pada contoh soal distribusi binomial terlihat sulit bagi sebagian orang. Namun, ada cara mudah untuk menyelesaikan contoh soal distribusi binomial tanpa harus menggunakan rumus tersebut. Cara tersebut adalah dengan menggunakan tabel distribusi binomial.

Tabel distribusi binomial adalah tabel yang berisi nilai-nilai probabilitas dari distribusi binomial untuk berbagai nilai n dan p. Dengan tabel ini, kita bisa langsung mencari nilai probabilitas yang kita butuhkan tanpa harus menghitung manual menggunakan rumus distribusi binomial.

Berikut adalah contoh tabel distribusi binomial:

Tabel Distribusi BinomialSource: bing.com

Dalam contoh soal distribusi binomial pada bagian sebelumnya, kita dapat mencari nilai probabilitas dengan cara mencari nilai n = 10 dan p = 0,02 pada tabel distribusi binomial. Kemudian, kita dapat mencari nilai pada kolom k = 2, yang merupakan jumlah kejadian yang ingin kita hitung probabilitasnya.

Hasilnya adalah 0,2821 yang sesuai dengan hasil perhitungan manual menggunakan rumus distribusi binomial.

Kesimpulan

Distribusi binomial adalah salah satu konsep yang penting dalam matematika, terutama dalam statistika. Konsep ini digunakan untuk menghitung probabilitas kejadian yang terjadi dalam beberapa percobaan berulang. Untuk menyelesaikan contoh soal distribusi binomial, kita dapat menggunakan rumus probabilitas distribusi binomial atau tabel distribusi binomial. Namun, menggunakan tabel distribusi binomial lebih mudah dan cepat daripada menghitung manual menggunakan rumus. Semoga artikel ini dapat membantu kamu dalam memahami dan menyelesaikan contoh soal distribusi binomial.