Hello, Sobat SinarNarasi! Fungsi kuadrat adalah salah satu materi penting dalam pelajaran matematika. Meskipun terdengar sulit, tapi jika kamu memahami konsepnya, kamu akan dapat menyelesaikan soal-soal fungsi kuadrat dengan mudah.
Dalam artikel ini, kita akan membahas contoh soal fungsi kuadrat yang mudah dipahami.
Apa itu Fungsi Kuadrat?
Sebelum kita membahas contoh soal fungsi kuadrat, mari kita pahami dulu apa itu fungsi kuadrat. Fungsi kuadrat adalah fungsi matematika yang memiliki bentuk umum y = ax² + bx + c. Di mana a, b, dan c adalah konstanta. Fungsi ini dikenal sebagai fungsi kuadrat karena memiliki bentuk parabola.
Contoh Soal Fungsi Kuadrat
Berikut adalah beberapa contoh soal fungsi kuadrat yang mudah dipahami.
Contoh Soal 1: Tentukan bentuk umum fungsi kuadrat dari titik-titik (1,3), (2,7), dan (3,13).
Untuk menyelesaikan soal ini, kita dapat menggunakan metode eliminasi. Pertama, kita tulis bentuk umum fungsi kuadrat: y = ax² + bx + c. Kemudian, kita substitusikan titik-titik yang diberikan ke dalam persamaan tersebut.
y = ax² + bx + c
3 = a(1)² + b(1) + c
7 = a(2)² + b(2) + c
13 = a(3)² + b(3) + c
Setelah itu, kita dapat menyelesaikan persamaan di atas menggunakan metode eliminasi. Dari persamaan (1), kita dapatkan nilai c = 2a + b. Kemudian, substitusikan nilai c ke dalam persamaan (2) dan (3).
7 = 4a + 2b + c
13 = 9a + 3b + c
Selanjutnya, kita eliminasi variabel c dengan mengurangi persamaan (2) dan (3).
6 = 5a + b
Kemudian, eliminasi variabel b dengan mengurangi persamaan (1) dan (2).
4 = 3a
Dari persamaan di atas, kita dapatkan nilai a = 4/3. Kemudian, substitusikan nilai a ke dalam persamaan (1) dan (2) untuk mendapatkan nilai b dan c.
3 = (4/3)(1)² + b(1) + c
7 = (4/3)(2)² + b(2) + c
Dari persamaan di atas, kita dapatkan nilai b = 1/3 dan c = 8/3. Dengan demikian, bentuk umum fungsi kuadrat dari titik-titik (1,3), (2,7), dan (3,13) adalah y = (4/3)x² + (1/3)x + (8/3).
Contoh Soal 2: Tentukan akar-akar dari fungsi kuadrat y = 2x² – 5x + 3.
Untuk menyelesaikan soal ini, kita dapat menggunakan rumus abc. Rumus ini dapat digunakan untuk menghitung akar-akar dari fungsi kuadrat dalam bentuk umum y = ax² + bx + c.
Rumus abc: x = (-b ± √(b² – 4ac)) / 2a
Dalam contoh soal ini, kita dapatkan nilai a = 2, b = -5, dan c = 3. Substitusikan nilai-nilai tersebut ke dalam rumus abc.
x = (-(-5) ± √((-5)² – 4(2)(3))) / 2(2)
x = (5 ± √1) / 4
x = 1 atau x = 3/2
Dengan demikian, akar-akar dari fungsi kuadrat y = 2x² – 5x + 3 adalah x = 1 atau x = 3/2.
Kesimpulan
Itulah beberapa contoh soal fungsi kuadrat yang mudah dipahami. Ada banyak cara untuk menyelesaikan soal fungsi kuadrat, namun yang terpenting adalah memahami konsep dasar dari fungsi kuadrat.
Semoga artikel ini dapat membantu kamu dalam memahami fungsi kuadrat.