Hello, Sobat SinarNarasi! Kamu pasti sudah familiar dengan istilah hipotesis statistik. Hipotesis statistik adalah argumen atau dugaan yang diajukan tentang populasi berdasarkan data sampel yang telah dikumpulkan.
Nah, pada artikel kali ini kita akan membahas beberapa contoh soal hipotesis statistik dan jawabannya. Yuk, simak artikel ini sampai selesai!
Contoh Soal 1
Sebuah toko buku mengklaim bahwa rata-rata harga buku yang mereka jual adalah Rp100.000. Seorang peneliti memilih 30 buku secara acak dan menghitung rata-rata harganya yaitu Rp95.000 dengan standar deviasi Rp10.000. Apakah klaim dari toko buku tersebut dapat diterima?
Jawaban:
Langkah pertama yang harus dilakukan adalah menentukan hipotesis nol (Ho) dan hipotesis alternatif (Ha). Ho adalah klaim yang ingin diuji kebenarannya, sedangkan Ha adalah klaim yang ingin dibuktikan kebenarannya. Dalam kasus ini, Ho: rata-rata harga buku sama dengan Rp100.000 dan Ha: rata-rata harga buku tidak sama dengan Rp100.000.
Langkah kedua, tentukan level signifikansi. Level signifikansi adalah tingkat kesalahan yang dapat ditoleransi untuk menolak Ho. Pada umumnya, level signifikansi yang digunakan adalah 5% atau 0,05.
Langkah ketiga, hitung nilai uji statistik. Untuk kasus ini, kita dapat menggunakan uji statistik t dengan rumus: t = (x̄ – μ) / (s / √n), dimana x̄ adalah rata-rata sampel, μ adalah rata-rata populasi, s adalah standar deviasi sampel, dan n adalah jumlah sampel.
Substitusikan nilai yang ada ke dalam rumus tersebut, maka didapat nilai t sebesar -1,732.
Langkah keempat, tentukan p-value. P-value adalah probabilitas untuk mendapatkan hasil yang sama ekstrim atau lebih ekstrim dari hasil yang diamati jika Ho benar. Untuk kasus ini, p-value sebesar 0,0954.
Langkah kelima, ambil keputusan. Jika p-value kurang dari level signifikansi, maka Ho dapat ditolak. Jika sebaliknya, maka Ho diterima. Dalam kasus ini, p-value (0,0954) lebih besar dari level signifikansi (0,05), sehingga Ho diterima. Artinya, klaim dari toko buku tersebut tidak dapat diterima.
Contoh Soal 2
Seorang produsen susu mengklaim bahwa kadar lemak dalam susu mereka tidak lebih dari 3%. Seorang peneliti memilih 50 botol susu secara acak dan mengukur kadar lemaknya. Didapat rata-rata kadar lemak sebesar 3,2% dengan standar deviasi 0,5%. Apakah klaim dari produsen susu tersebut dapat diterima?
Jawaban:
Langkah pertama, tentukan Ho dan Ha. Ho: kadar lemak susu sama dengan atau kurang dari 3%. Ha: kadar lemak susu lebih dari 3%.
Langkah kedua, tentukan level signifikansi. Kita akan menggunakan level signifikansi 5% atau 0,05.
Langkah ketiga, hitung nilai uji statistik. Kita dapat menggunakan uji statistik z dengan rumus: z = (x̄ – μ) / (σ / √n), dimana x̄ adalah rata-rata sampel, μ adalah rata-rata populasi (nilai yang diklaim), σ adalah standar deviasi populasi (diketahui), dan n adalah jumlah sampel.
Substitusikan nilai yang ada ke dalam rumus tersebut, maka didapat nilai z sebesar 4,00.
Langkah keempat, tentukan p-value. P-value adalah probabilitas untuk mendapatkan hasil yang sama ekstrim atau lebih ekstrim dari hasil yang diamati jika Ho benar. Dalam kasus ini, p-value sangat kecil (kurang dari 0,0001).
Langkah kelima, ambil keputusan. Karena p-value sangat kecil, maka Ho dapat ditolak. Artinya, klaim dari produsen susu tersebut tidak dapat diterima.
Contoh Soal 3
Seorang produsen sarden mengklaim bahwa rata-rata berat sarden dalam kaleng mereka adalah 200 gram. Seorang peneliti memilih 25 kaleng secara acak dan mengukur beratnya. Didapat rata-rata berat sarden sebesar 190 gram dengan standar deviasi 15 gram. Apakah klaim dari produsen sarden tersebut dapat diterima?
Jawaban:
Langkah pertama, tentukan Ho dan Ha. Ho: rata-rata berat sarden dalam kaleng sama dengan 200 gram. Ha: rata-rata berat sarden dalam kaleng tidak sama dengan 200 gram.
Langkah kedua, tentukan level signifikansi. Kita akan menggunakan level signifikansi 5% atau 0,05.
Langkah ketiga, hitung nilai uji statistik. Kita dapat menggunakan uji statistik t dengan rumus: t = (x̄ – μ) / (s / √n), dimana x̄ adalah rata-rata sampel, μ adalah rata-rata populasi (nilai yang diklaim), s adalah standar deviasi sampel, dan n adalah jumlah sampel.
Substitusikan nilai yang ada ke dalam rumus tersebut, maka didapat nilai t sebesar -2,00.
Langkah keempat, tentukan p-value. Dalam kasus ini, p-value sebesar 0,0526.
Langkah kelima, ambil keputusan. Karena p-value (0,0526) hampir sama dengan level signifikansi (0,05), maka keputusan tergantung dari tingkat toleransi kesalahan yang digunakan. Jika tingkat toleransi kesalahan sangat rendah, maka Ho dapat ditolak. Jika sebaliknya, maka Ho diterima. Artinya, klaim dari produsen sarden tersebut dapat diterima.
Contoh Soal 4
Seorang peneliti ingin mengetahui apakah ada perbedaan rata-rata tinggi badan antara siswa laki-laki dan siswa perempuan di sebuah sekolah. Ia mengambil sampel 20 siswa laki-laki dan 20 siswa perempuan secara acak dan mengukur tinggi badan mereka. Didapat rata-rata tinggi badan siswa laki-laki sebesar 170 cm dengan standar deviasi 5 cm dan rata-rata tinggi badan siswa perempuan sebesar 165 cm dengan standar deviasi 4 cm. Apakah ada perbedaan rata-rata tinggi badan antara kedua kelompok tersebut?
Jawaban:
Langkah pertama, tentukan Ho dan Ha. Ho: rata-rata tinggi badan siswa laki-laki sama dengan rata-rata tinggi badan siswa perempuan. Ha: rata-rata tinggi badan siswa laki-laki tidak sama dengan rata-rata tinggi badan siswa perempuan.
Langkah kedua, tentukan level signifikansi. Kita akan menggunakan level signifikansi 5% atau 0,05.
Langkah ketiga, hitung nilai uji statistik. Kita dapat menggunakan uji statistik t dengan rumus: t = (x̄1 – x̄2) / √[(s1^2 / n1) + (s2^2 / n2)], dimana x̄1 dan x̄2 adalah rata-rata sampel, s1 dan s2 adalah standar deviasi sampel, n1 dan n2 adalah jumlah sampel.
Substitusikan nilai yang ada ke dalam rumus tersebut, maka didapat nilai t sebesar 5,32.
Langkah keempat, tentukan p-value. Dalam kasus ini, p-value sangat kecil (kurang dari 0,0001).
Langkah kelima, ambil keputusan. Karena p-value sangat kecil, maka Ho dapat ditolak. Artinya, ada perbedaan rata-rata tinggi badan antara siswa laki-laki dan siswa perempuan di sekolah tersebut.
Contoh Soal 5
Sebuah perusahaan percetakan mengklaim bahwa 90% kertas yang mereka hasilkan memiliki kualitas bagus. Seorang peneliti memilih 100 lembar kertas secara acak dan memeriksa kualitasnya. Didapat hanya 80 lembar kertas yang memiliki kualitas bagus. Apakah klaim dari perusahaan percetakan tersebut dapat diterima?
Jawaban:
Langkah pertama, tentukan Ho dan Ha. Ho: proporsi kertas dengan kualitas bagus sama dengan 90%. Ha: proporsi kertas dengan kualitas bagus kurang dari 90%.
Langkah kedua, tentukan level signifikansi. Kita akan menggunakan level signifikansi 5% atau 0,05.
Langkah ketiga, hitung nilai uji statistik. Kita dapat menggunakan uji statistik z dengan rumus: z = (p̂ – p) / √(p(1-p) / n), dimana p̂ adalah proporsi sampel, p adalah proporsi populasi (nilai yang diklaim), dan n adalah jumlah sampel.
Substitusikan nilai yang ada ke dalam rumus tersebut, maka didapat nilai z sebesar -2,00.
Langkah keempat, tentukan p-value. Dalam kasus ini, p-value sebesar 0,0228.
Langkah kelima, ambil keputusan. Karena p-value (0,0228) kurang dari level signifikansi (0,05), maka Ho dapat ditolak. Artinya, klaim dari perusahaan percetakan tersebut tidak dapat diterima.
Contoh Soal 6
Seorang peneliti ingin mengetahui apakah ada perbedaan rata-rata nilai ujian matematika antara siswa yang belajar secara mandiri dan siswa yang belajar dengan bimbingan. Ia mengambil sampel 30 siswa yang belajar secara mandiri dan 30 siswa yang belajar dengan bimbingan secara acak dan mengukur nilai ujian mereka. Didapat rata-rata nilai ujian siswa yang belajar secara mandiri sebesar 75 dengan standar deviasi 10 dan rata-rata nilai ujian siswa yang belajar dengan bimbingan sebesar 80 dengan standar deviasi 8. Apakah ada perbedaan rata-rata nilai ujian diantara kedua kelompok tersebut?
Jawaban:
Langkah pertama, tentukan Ho dan Ha. Ho: rata-rata nilai ujian siswa yang belajar secara mandiri sama dengan rata-rata nilai ujian siswa yang belajar dengan bimbingan. Ha: rata-rata nilai ujian siswa yang belajar secara mandiri tidak sama dengan rata-rata nilai ujian siswa yang belajar dengan bimbingan.
Langkah kedua, tentukan level signifikansi. Kita akan menggunakan level signifikansi 5% atau 0,05.
Langkah ketiga, hitung nilai uji statistik. Kita dapat menggunakan uji statistik t dengan rumus: t = (x̄1 – x̄2) / √[(s1^2 / n1) + (s2^2 / n2)], dimana x̄1 dan x̄2 adalah rata-rata sampel, s1 dan s2 adalah standar deviasi sampel, n1 dan n2 adalah jumlah sampel.
Substitusikan nilai yang ada ke dalam rumus tersebut, maka didapat nilai t sebesar -2,24.
Langkah keempat, tentukan p-value. Dalam kasus ini, p-value sebesar 0,0274.
Langkah kelima, ambil keputusan. Karena p-value (0,0274) kurang dari level signifikansi (0,05), maka Ho dapat ditolak. Artinya, ada perbedaan rata-rata nilai ujian antara siswa yang belajar secara mandiri dan siswa yang belajar dengan bimbingan.
Contoh Soal 7
Seorang peneliti ingin mengetahui apakah ada perbedaan rata-rata berat badan antara pria dan wanita di sebuah universitas. Ia mengambil sampel 20 mahasiswa pria dan 20 mahasiswa wanita secara acak dan mengukur berat badan mereka.
Didapat rata-rata berat badan mahasiswa pria sebesar 70 kg dengan standar deviasi 5 kg dan rata-rata berat badan mahasiswa wanita sebesar 60 kg dengan standar deviasi 4 kg. Apakah ada perbedaan rata-rata berat badan diantara kedua kelompok tersebut?
Jawaban:
Langkah pertama, tentukan Ho dan Ha. Ho: rata-rata berat badan mahasiswa pria sama dengan rata-rata berat badan mahasiswa wanita. Ha: rata-rata berat badan mahasiswa pria tidak sama dengan rata-rata berat badan mahasiswa wanita.
Langkah kedua, tentukan level signifikansi. Kita akan menggunakan level signifikansi 5% atau 0,05.
Langkah ketiga, hitung nilai uji statistik. Kita dapat menggunakan uji statistik t dengan rumus: t = (x̄1 – x̄2) / √[(s1^2 / n1) + (s2^2 / n2)], dimana x̄1 dan x̄2 adalah rata-rata sampel, s1 dan s2 adalah standar deviasi sampel, n1 dan n2 adalah jumlah sampel.
Substitusikan nilai yang ada ke dalam rumus tersebut, maka didapat nilai t sebesar 6,32.
Langkah keempat, tentukan p-value. Dalam kasus ini,