Contoh Soal Invers Matriks Ordo 2×2 dan Jawabannya

Kenalkan Soal Invers Matriks Ordo 2×2

Hello Sobat SinarNarasi, pada kesempatan kali ini, kita akan membahas mengenai soal invers matriks ordo 2×2. Apakah Sobat SinarNarasi sudah pernah belajar matriks sebelumnya? Matriks adalah suatu struktur matematika berupa himpunan bilangan yang disusun dalam baris dan kolom. Nah, invers matriks adalah kebalikan dari matriks tersebut.

Jadi, jika dikalikan dengan invers matriks, maka hasilnya akan menjadi matriks identitas. Contoh matriks ordo 2×2 adalah sebagai berikut:

A = [ a11a12 ]
[ a21a22 ]

Jadi, jika ingin mencari invers dari matriks tersebut, kita dapat menggunakan rumus berikut ini:

A-1 =1 / (a11 a22 – a12 a21) [ a22 -a12 ]
[ -a21a11 ]

Contoh Soal Invers Matriks Ordo 2×2

Nah, sekarang mari kita lihat contoh soal invers matriks ordo 2×2. Misalnya saja ada matriks A yang bernilai sebagai berikut:

A = [ 42 ]
[ 35 ]

Maka, untuk mencari invers dari matriks A tersebut, kita dapat menggunakan rumus yang sudah dijelaskan tadi. Berikut adalah langkah-langkahnya:1. Hitung determinan dari matriks A dengan rumus a11 a22 – a12 a21. Maka, determinan dari matriks A adalah (4 x 5) – (2 x 3) = 14.2. Kemudian, hitung matriks adjoin dari matriks A. Matriks adjoin diperoleh dari membalikkan elemen di matriks kofaktor dan mengubah posisinya dari baris menjadi kolom atau sebaliknya. Jadi, matriks adjoin dari matriks A adalah sebagai berikut:

adj(A) = [ 5-2 ]
[ -34 ]

3. Terakhir, hitunglah invers matriks A dengan rumus A-1 = (1 / det(A)) x adj(A). Maka, invers matriks A adalah:

A-1 = (1 / 14) [ 5-2 ]
[ -34 ]

Dari hasil ini, kita dapat melihat bahwa matriks A-1 bernilai:

A-1 = [ 5/14-1/7 ]
[ -3/142/7 ]

Jawaban dari Contoh Soal Invers Matriks Ordo 2×2

Sekarang, mari kita coba memeriksa jawaban dari contoh soal invers matriks ordo 2×2 di atas. Kita dapat mencari konfirmasi dengan mengalikan matriks A dengan matriks A-1. Jika hasilnya adalah matriks identitas, maka jawaban kita sudah benar. Berikut adalah perhitungan hasilnya:

A.A-1 = [ 42 ] [ 5/14-1/7 ]
[ 35 ] [ -3/142/7 ]= [ 20/14 – 2/14 ] = [ 18/140 ] = [ 9/70 ]
[ 15/14 – 3/14 ][ 15/140 ][ 15/70 ]

Dari perhitungan ini, kita dapat melihat bahwa hasil perkalian antara matriks A dan A-1 adalah matriks identitas, yaitu:

A.A-1 = [ 10 ]
[ 01 ]

Sehingga, kita dapat memastikan bahwa jawaban yang sudah kita dapatkan benar.

Kesimpulan

Dalam matematika, matriks merupakan salah satu struktur yang sangat penting dan banyak digunakan dalam berbagai bidang. Salah satu konsep penting yang berhubungan dengan matriks adalah invers matriks. Dalam artikel ini, kita telah membahas contoh soal invers matriks ordo 2×2 beserta dengan jawabannya.

Kita juga sudah melihat bagaimana cara mencari invers matriks dengan menggunakan rumus yang sudah dijelaskan. Semoga artikel ini dapat membantu Sobat SinarNarasi dalam memahami konsep invers matriks. Terima kasih atas perhatiannya.