Apa itu Kombinasi?
Hello Sobat SinarNarasi! Jika kamu sedang belajar matematika, pasti kamu sudah tidak asing lagi dengan istilah kombinasi.
Kombinasi adalah suatu metode perhitungan yang digunakan untuk menghitung banyaknya kemungkinan dari himpunan objek yang terbatas, tanpa memperhatikan urutan objek tersebut.
Rumus Kombinasi
Rumus kombinasi adalah C(n,r) = n! / (r! x (n-r)!), dimana n adalah jumlah total objek dan r adalah jumlah objek yang ingin dipilih. Sebagai contoh, jika kamu memiliki 5 bola dan ingin memilih 3 bola dari kelima bola tersebut, maka kamu dapat menggunakan rumus kombinasi untuk mencari tahu berapa banyak kemungkinan pilihan yang bisa kamu buat. Rumusnya adalah C(5,3) = 5! / (3! x (5-3)!) = 10. Artinya, kamu memiliki 10 kemungkinan pilihan yang bisa kamu buat dari 5 bola tersebut.
Contoh Soal Kombinasi
Mari kita lihat contoh soal kombinasi yang lebih kompleks. Seorang guru ingin memilih 4 siswa dari kelasnya untuk mewakili sekolah dalam sebuah kompetisi matematika. Jika kelas tersebut terdiri dari 15 siswa, berapa banyak kemungkinan pilihan yang bisa dilakukan oleh guru tersebut?Solusi: Kamu dapat menggunakan rumus kombinasi untuk menyelesaikan masalah ini. Rumusnya adalah C(15,4) = 15! / (4! x (15-4)!) = 1365. Artinya, guru tersebut memiliki 1365 kemungkinan pilihan yang bisa dipilih dari 15 siswa.
Contoh Soal Kombinasi dengan Permutasi
Adakalanya, kamu mungkin perlu mempertimbangkan urutan objek saat menghitung kombinasi. Dalam hal ini, kamu dapat menggunakan rumus permutasi, yang berbeda dari rumus kombinasi. Misalnya, kamu memiliki 4 bola, dan kamu ingin memilih 2 bola dari keempat bola tersebut tetapi kamu juga ingin mempertimbangkan urutan pemilihan.
Berapa banyak kemungkinan urutan pilihan yang bisa kamu buat?Solusi: Kamu dapat menggunakan rumus permutasi untuk menyelesaikan masalah ini, yang adalah P(4,2) = 4! / (4-2)! = 12. Artinya, kamu memiliki 12 kemungkinan urutan pilihan yang bisa kamu buat dari 4 bola tersebut.
Simak Contoh Soal Kombinasi Berikut
Nah, Sobat SinarNarasi, mari kita lihat beberapa contoh soal kombinasi berikut untuk membantumu memahami konsep ini lebih baik.Contoh Soal 1: Seorang pemilik toko ingin memilih 3 pemenang dalam undian hadiah. Jika toko tersebut memiliki 20 pembeli yang memenuhi syarat untuk ikut serta dalam undian tersebut, berapa banyak kemungkinan pilihan yang bisa dilakukan oleh pemilik toko? Solusi: Kamu dapat menggunakan rumus kombinasi untuk menyelesaikan masalah ini. Rumusnya adalah C(20,3) = 20! / (3! x (20-3)!) = 1140. Artinya, pemilik toko memiliki 1140 kemungkinan pilihan yang bisa dipilih dari 20 pembeli.Contoh Soal 2: Seorang pengguna mempunyai 5 buah kartu, dan dia ingin memilih 2 kartu dari kelima kartu tersebut untuk bermain. Berapa banyak kemungkinan pilihan yang bisa dilakukan oleh pengguna tersebut?Solusi: Kamu dapat menggunakan rumus kombinasi untuk menyelesaikan masalah ini. Rumusnya adalah C(5,2) = 5! / (2! x (5-2)!) = 10. Artinya, pengguna tersebut memiliki 10 kemungkinan pilihan yang bisa dipilih dari 5 kartu.Contoh Soal 3: Sebuah keluarga terdiri dari 2 orang tua dan 3 anak. Jika keluarga tersebut ingin memilih 2 dari 5 anggota keluarga untuk pergi berlibur, berapa banyak kemungkinan pilihan yang bisa dilakukan oleh keluarga tersebut?Solusi: Kamu dapat menggunakan rumus kombinasi untuk menyelesaikan masalah ini. Rumusnya adalah C(5,2) = 5! / (2! x (5-2)!) = 10. Artinya, keluarga tersebut memiliki 10 kemungkinan pilihan yang bisa dipilih dari 5 anggota keluarga.Contoh Soal 4: Seorang pemilik restoran memiliki 8 jenis hidangan yang berbeda. Jika seorang pelanggan ingin memesan 3 hidangan dari menu tersebut, berapa banyak kemungkinan pilihan yang bisa dilakukan oleh pelanggan tersebut?Solusi: Kamu dapat menggunakan rumus kombinasi untuk menyelesaikan masalah ini. Rumusnya adalah C(8,3) = 8! / (3! x (8-3)!) = 56. Artinya, pelanggan tersebut memiliki 56 kemungkinan pilihan yang bisa dipilih dari menu restoran tersebut.
Kesimpulan
Kombinasi adalah metode perhitungan matematika yang digunakan untuk menghitung banyaknya kemungkinan dari himpunan objek yang terbatas, tanpa memperhatikan urutan objek tersebut. Kamu dapat menggunakan rumus kombinasi dan permutasi untuk menyelesaikan masalah kombinasi yang lebih kompleks.
Semoga contoh soal di atas dapat membantumu memahami konsep kombinasi dengan lebih baik. Jangan lupa latihan soal dan semangat belajar, Sobat SinarNarasi!