Hello Sobat SinarNarasi!
Sudahkah kamu menguasai materi kombinasi? Jika belum, jangan khawatir! Artikel kali ini akan membahas contoh soal kombinasi dengan bahasa yang santai dan mudah dipahami. Meskipun materi ini seringkali dianggap sulit, namun dengan latihan yang rutin, kamu bisa meningkatkan kemampuanmu dalam menyelesaikan soal kombinasi. Yuk, simak artikel ini sampai habis!
Kita mulai dengan soal pertama. Diketahui sebuah kelompok terdiri dari 5 orang, yaitu A, B, C, D, dan E. Berapa banyak kemungkinan kelompok yang terbentuk jika kelompok tersebut terdiri dari 3 orang?
Untuk menyelesaikan soal ini, kita dapat menggunakan rumus kombinasi. Rumus tersebut adalah C(n,r) = n! / r!(n-r)!. Dalam rumus tersebut, n adalah banyaknya objek dalam himpunan, dan r adalah banyaknya objek yang dipilih. Jadi, untuk soal ini, n = 5 dan r = 3. Mari kita hitung!
C(5,3) = 5! / 3!2! = (5x4x3x2x1) / [(3x2x1)(2×1)] = 10
Jadi, terdapat 10 kemungkinan kelompok yang terbentuk dari 5 orang jika kelompok tersebut terdiri dari 3 orang.
Contoh soal kedua adalah sebagai berikut. Pada suatu toko buku, terdapat 7 buku yang diurutkan secara acak di atas rak. Berapa banyak kemungkinan urutan buku tersebut?
Untuk menyelesaikan soal ini, kita dapat menggunakan cara permutasi. Rumus permutasi adalah P(n,r) = n! / (n-r)!. Dalam rumus tersebut, n adalah banyaknya objek dalam himpunan, dan r adalah banyaknya objek yang dipilih. Jadi, untuk soal ini, n = 7 dan r = 7 (karena semua buku akan diurutkan). Mari kita hitung!
P(7,7) = 7! / 0! = 7! = (7x6x5x4x3x2x1) = 5040
Jadi, terdapat 5040 kemungkinan urutan buku yang di atas rak.
Selanjutnya, kita akan membahas soal kombinasi dengan pengulangan. Contoh soalnya adalah sebagai berikut. Pak Dadang ingin membeli 3 jenis buah dari pasar. Di pasar tersebut, terdapat apel, jeruk, mangga, dan pisang. Berapa banyak kemungkinan kombinasi buah yang bisa dibeli oleh Pak Dadang?
Untuk menyelesaikan soal ini, kita dapat menggunakan rumus C(n+r-1,r). Dalam rumus tersebut, n adalah banyaknya jenis objek yang dipilih, r adalah banyaknya objek yang dipilih, dan kita tambahkan 1 ke r dan n-1. Jadi, untuk soal ini, n = 4 dan r = 3. Mari kita hitung!
C(4+3-1,3) = C(6,3) = 6! / 3!3! = (6x5x4) / (3x2x1) = 20
Jadi, terdapat 20 kemungkinan kombinasi buah yang bisa dibeli oleh Pak Dadang.
Contoh soal kombinasi berikutnya adalah sebagai berikut. Dalam kelas A, terdapat 8 siswa perempuan dan 6 siswa laki-laki. Jika akan dipilih 4 siswa untuk membuat sebuah tim, dan tiap tim harus memiliki minimal 1 siswa perempuan, berapa banyak kemungkinan tim yang dapat dibuat?
Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu membagi menjadi dua kasus. Kasus pertama, jika 1 siswa perempuan dipilih. Jumlah tim yang dapat dibuat adalah C(8,1) x C(6,3) = 8×20 = 160. Kasus kedua, jika 2 siswa perempuan dipilih. Jumlah tim yang dapat dibuat adalah C(8,2) x C(6,2) = 28×15 = 420. Jumlahkan kedua kasus tersebut, maka jumlah tim yang dapat dibuat adalah 160+420 = 580.
Nah, itulah beberapa contoh soal kombinasi yang dapat kamu gunakan sebagai latihan. Ingat, semakin sering kamu berlatih, semakin lancar kamu dalam menyelesaikan soal kombinasi. Semoga artikel ini bermanfaat untuk kamu. Terima kasih sudah membaca, Sobat SinarNarasi!
Kesimpulan
Kombinasi merupakan salah satu materi matematika yang sering muncul dalam kehidupan sehari-hari maupun dalam ujian tertulis. Dalam menyelesaikan soal kombinasi, kamu bisa menggunakan rumus kombinasi, rumus permutasi, atau rumus kombinasi dengan pengulangan.
Dengan berlatih secara rutin, kamu bisa meningkatkan kemampuanmu dalam menyelesaikan soal kombinasi. Jangan lupa untuk selalu berdoa dan berusaha semaksimal mungkin. Terus belajar dan jangan mudah menyerah. Good luck, Sobat SinarNarasi!