Contoh Soal Persamaan Kuadrat

Hello Sobat SinarNarasi! Kali ini kita akan membahas tentang persamaan kuadrat. Persamaan kuadrat merupakan salah satu materi penting dalam matematika terutama untuk kalian yang sedang belajar di bangku sekolah menengah.

Dalam artikel ini, kita akan membahas tentang pengertian persamaan kuadrat, rumus persamaan kuadrat, serta beberapa contoh soal yang akan membantu kalian memahami materi ini dengan mudah. Yuk, simak artikel ini sampai tuntas!

Pengertian Persamaan Kuadrat

Persamaan kuadrat adalah suatu bentuk persamaan matematika yang memiliki variabel dengan pangkat dua atau kuadrat. Bentuk umum dari persamaan kuadrat adalah ax² + bx + c = 0. Dimana a, b, dan c adalah bilangan riil atau kompleks, dan a ≠ 0. Variabel x merupakan variabel tak diketahui yang harus dicari nilai atau akarnya.

Bentuk persamaan kuadrat ini dinamakan demikian karena variabelnya memiliki pangkat dua atau kuadrat. Pangkat dua ini menyebabkan bentuk grafik dari persamaan kuadrat memiliki bentuk parabola. Parabola ini menjadi penting dalam menyelesaikan persamaan kuadrat karena dapat memberikan informasi tentang banyaknya akar dari persamaan tersebut.

Rumus Persamaan Kuadrat

Untuk menyelesaikan persamaan kuadrat, kita dapat menggunakan rumus persamaan kuadrat atau disebut juga rumus abc. Rumus ini diperoleh dari proses penyelesaian persamaan kuadrat dengan metode melengkapkan kuadrat. Rumus persamaan kuadrat adalah:

x = (-b ± √(b² – 4ac)) / 2a

Dalam rumus ini, x merupakan akar dari persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0. Bilangan a, b, dan c diambil dari bentuk umum persamaan kuadrat. Tanda ± menunjukkan bahwa terdapat dua akar, yaitu akar positif dan akar negatif. Tanda akar (√) menunjukkan operasi akar kuadrat.

Contoh Soal Persamaan Kuadrat

Berikut adalah beberapa contoh soal persamaan kuadrat:

Contoh Soal 1:

Selesaikan persamaan kuadrat berikut: 3x² + 4x – 2 = 0

Jawab:

Dalam persamaan kuadrat ini, a = 3, b = 4, dan c = -2. Substitusikan nilai a, b, dan c ke dalam rumus persamaan kuadrat:

x = (-4 ± √(4² – 4(3)(-2))) / 2(3)

x = (-4 ± √40) / 6

x₁ = (-4 + √40) / 6 ≈ 0,535

x₂ = (-4 – √40) / 6 ≈ -1,202

Jadi, akar dari persamaan kuadrat 3x² + 4x – 2 = 0 adalah x₁ ≈ 0,535 dan x₂ ≈ -1,202.

Contoh Soal 2:

Selesaikan persamaan kuadrat berikut: x² – 6x + 9 = 0

Jawab:

Dalam persamaan kuadrat ini, a = 1, b = -6, dan c = 9. Substitusikan nilai a, b, dan c ke dalam rumus persamaan kuadrat:

x = (6 ± √((-6)² – 4(1)(9))) / 2(1)

x = (6 ± 0) / 2

x = 3

Jadi, akar dari persamaan kuadrat x² – 6x + 9 = 0 adalah x = 3. Karena terdapat hanya satu akar, maka bentuk grafik dari persamaan kuadrat ini merupakan parabola dengan titik puncak pada titik (3, 0) atau sama dengan sumbu x.

Kesimpulan

Dalam artikel ini, kita telah membahas tentang pengertian persamaan kuadrat, rumus persamaan kuadrat, serta beberapa contoh soal yang dapat membantu kalian memahami materi ini lebih mudah. Dalam menyelesaikan persamaan kuadrat, kita dapat menggunakan rumus persamaan kuadrat atau disebut juga rumus abc.

Dalam beberapa contoh soal, kita telah menunjukkan bagaimana cara menyelesaikan persamaan kuadrat menggunakan rumus abc. Semoga artikel ini bermanfaat dan dapat membantu kalian dalam belajar matematika.