Apa Itu Deret Geometri?
Hello Sobat SinarNarasi! Kali ini kita akan membahas soal yang sering muncul dalam mata pelajaran matematika, yaitu deret geometri. Deret geometri merupakan deret bilangan yang setiap suku selalu dikali dengan bilangan yang sama yang disebut rasio. Misalnya, deret 2, 4, 8, 16, 32, 64, … merupakan deret geometri dengan rasio 2.
Cara Menentukan Suku ke-n Deret Geometri
Untuk menentukan suku ke-n deret geometri, kita bisa menggunakan rumus an = a1 . r^(n-1). Di mana an adalah suku ke-n, a1 adalah suku pertama, r adalah rasio, dan n adalah urutan suku pada deret. Contohnya, pada deret 2, 4, 8, 16, 32, 64, … jika kita ingin mencari suku ke-5, maka kita bisa menggunakan rumus tersebut dengan a1=2, r=2, dan n=5 sehingga diperoleh hasil 32.
Cara Menentukan Jumlah Deret Geometri
Selain mengetahui suku ke-n deret geometri, kita juga bisa mengetahui jumlah dari suku-suku pada deret tersebut. Untuk menentukan jumlah deret geometri, kita bisa menggunakan rumus Sn = a1 . (1-r^n) / (1-r). Di mana Sn adalah jumlah n suku pertama, a1 adalah suku pertama, r adalah rasio, dan n adalah jumlah suku dalam deret. Contohnya, pada deret 2, 4, 8, 16, 32, 64, … jika kita ingin mencari jumlah 6 suku pertama, maka kita bisa menggunakan rumus tersebut dengan a1=2, r=2, dan n=6 sehingga diperoleh hasil 126.
Penyelesaian Soal Deret Geometri
Pada umumnya, soal deret geometri terdiri dari dua jenis yaitu mencari suku ke-n dan mencari jumlah n suku pertama. Berikut adalah contoh soal untuk masing-masing jenis:Contoh soal mencari suku ke-n:Diketahui deret geometri 3, 6, 12, …, maka tentukan suku ke-8 dari deret tersebut.Penyelesaian:a1 = 3r = 2n = 8an = a1 . r^(n-1)an = 3 . 2^(8-1)an = 3 . 2^7an = 384Jadi, suku ke-8 dari deret tersebut adalah 384.Contoh soal mencari jumlah n suku pertama:Diketahui deret geometri 2, 4, 8, …, maka tentukan jumlah 7 suku pertama dari deret tersebut.Penyelesaian:a1 = 2r = 2n = 7Sn = a1 . (1-r^n) / (1-r)Sn = 2 . (1-2^7) / (1-2)Sn = 2 . (-127) / (-1)Sn = 254Jadi, jumlah 7 suku pertama dari deret tersebut adalah 254.
Kesimpulan
Setelah mempelajari soal deret geometri, kita dapat menyimpulkan bahwa deret geometri adalah deret bilangan yang setiap suku selalu dikali dengan bilangan yang sama yang disebut rasio. Untuk menentukan suku ke-n deret geometri, dapat menggunakan rumus an = a1 . r^(n-1), sedangkan untuk menentukan jumlah n suku pertama, dapat menggunakan rumus Sn = a1 . (1-r^n) / (1-r). Dengan pemahaman yang baik, kita bisa mudah menyelesaikan soal deret geometri dan mendapatkan nilai yang akurat. Yuk, terus belajar dan jangan takut untuk mencoba!