Hello sobat SinarNarasi! Apa kabar? Kali ini kita akan membahas tentang fungsi invers. Fungsi invers merupakan kebalikan dari sebuah fungsi. Kita dapat menghitung fungsi invers dengan membalikkan nilai x dan y. Pada artikel ini, kita akan berbagai beberapa contoh soal fungsi invers dan jawabannya. Yuk, simak selengkapnya!
Contoh Soal 1
Misalkan fungsi f(x) = 2x + 1. Tentukanlah fungsi inversnya dan buktikan dengan cara menghitung f(f^-1(x)) dan f^-1(f(x)).
Langkah pertama untuk mencari fungsi invers adalah mengganti f(x) dengan y.
y = 2x + 1
x = (y – 1)/2
Fungsi invers dari f(x) adalah:
f^-1(x) = (x – 1)/2
Untuk membuktikan hasilnya, kita harus menghitung f(f^-1(x)) dan f^-1(f(x)).
f(f^-1(x)) = f[((x – 1)/2)] = 2((x – 1)/2) + 1 = x
Jadi, f(f^-1(x)) = x.
f^-1(f(x)) = f^-1(2x + 1) = ((2x + 1) – 1)/2 = x
Jadi, f^-1(f(x)) = x.
Contoh Soal 2
Misalkan fungsi g(x) = x^3 + 1. Tentukanlah fungsi inversnya dan buktikan dengan cara menghitung g(g^-1(x)) dan g^-1(g(x)).
Langkah pertama untuk mencari fungsi invers adalah mengganti g(x) dengan y.
y = x^3 + 1
x = (y – 1)^(1/3)
Fungsi invers dari g(x) adalah:
g^-1(x) = (x – 1)^(1/3)
Untuk membuktikan hasilnya, kita harus menghitung g(g^-1(x)) dan g^-1(g(x)).
g(g^-1(x)) = g[((x – 1)^(1/3))] = ((x – 1)^(1/3))^3 + 1 = x
Jadi, g(g^-1(x)) = x.
g^-1(g(x)) = g^-1(x^3 + 1) = ((x^3 + 1) – 1)^(1/3) = x
Jadi, g^-1(g(x)) = x.
Contoh Soal 3
Misalkan fungsi h(x) = (2x + 3)/(3x – 4). Tentukanlah fungsi inversnya dan buktikan dengan cara menghitung h(h^-1(x)) dan h^-1(h(x)).
Langkah pertama untuk mencari fungsi invers adalah mengganti h(x) dengan y.
y = (2x + 3)/(3x – 4)
x = (4y + 3)/(2 – 3y)
Fungsi invers dari h(x) adalah:
h^-1(x) = (4x + 3)/(2 – 3x)
Untuk membuktikan hasilnya, kita harus menghitung h(h^-1(x)) dan h^-1(h(x)).
h(h^-1(x)) = h[((4x + 3)/(2 – 3x))] = (2((4x + 3)/(2 – 3x)) + 3)/((3((4x + 3)/(2 – 3x))) – 4) = x
Jadi, h(h^-1(x)) = x.
h^-1(h(x)) = h^-1((2x + 3)/(3x – 4)) = (4((2x + 3)/(3x – 4)) + 3)/(2 – 3((2x + 3)/(3x – 4))) = x
Jadi, h^-1(h(x)) = x.
Contoh Soal 4
Misalkan fungsi k(x) = 2^x. Tentukanlah fungsi inversnya dan buktikan dengan cara menghitung k(k^-1(x)) dan k^-1(k(x)).
Langkah pertama untuk mencari fungsi invers adalah mengganti k(x) dengan y.
y = 2^x
x = log2(y)
Fungsi invers dari k(x) adalah:
k^-1(x) = log2(x)
Untuk membuktikan hasilnya, kita harus menghitung k(k^-1(x)) dan k^-1(k(x)).
k(k^-1(x)) = k[log2(x)] = 2^log2(x) = x
Jadi, k(k^-1(x)) = x.
k^-1(k(x)) = log2(2^x) = x
Jadi, k^-1(k(x)) = x.
Contoh Soal 5
Misalkan fungsi l(x) = 1/x. Tentukanlah fungsi inversnya dan buktikan dengan cara menghitung l(l^-1(x)) dan l^-1(l(x)).
Langkah pertama untuk mencari fungsi invers adalah mengganti l(x) dengan y.
y = 1/x
x = 1/y
Fungsi invers dari l(x) adalah:
l^-1(x) = 1/x
Untuk membuktikan hasilnya, kita harus menghitung l(l^-1(x)) dan l^-1(l(x)).
l(l^-1(x)) = l[1/x] = 1/(1/x) = x
Jadi, l(l^-1(x)) = x.
l^-1(l(x)) = 1/(1/x) = x
Jadi, l^-1(l(x)) = x.
Kesimpulan
Sekian contoh soal fungsi invers dan jawabannya yang dapat kita pelajari. Dalam menyelesaikan fungsi invers, terdapat beberapa langkah yang perlu kita pahami. Pertama, kita mengganti f(x) dengan y dan membalikkan nilai x dan y. Kedua, kita menyelesaikan persamaan tersebut untuk mendapatkan fungsi invers. Ketiga, kita membuktikan fungsi invers dengan menghitung f(f^-1(x)) dan f^-1(f(x)). Dengan mengikuti langkah-langkah tersebut, kita dapat menyelesaikan contoh soal fungsi invers dengan mudah. Semoga bermanfaat untuk kita semua. Terima kasih sudah membaca artikel ini, Sobat SinarNarasi!