Pengertian Persamaan Nilai Mutlak
Hello Sobat SinarNarasi! Siapa yang tidak mengenal persamaan? Persamaan adalah salah satu topik matematika yang paling banyak dibahas, termasuk persamaan nilai mutlak. Persamaan nilai mutlak adalah persamaan yang memiliki nilai mutlak (absolute value) dalam persamaannya. Apa itu nilai mutlak? Nilai mutlak adalah jarak suatu bilangan dari nol pada garis bilangan.
Nilai mutlak selalu positif atau nol, tidak pernah negatif.Contoh sederhana dari persamaan nilai mutlak adalah |x-2|=4, dimana x adalah variabel yang harus dicari. Persamaan tersebut dapat diartikan bahwa jarak x dari bilangan 2 adalah 4. Persamaan tersebut dapat diselesaikan dengan dua cara, yaitu dengan metode grafik atau aljabar.
Contoh Soal Persamaan Nilai Mutlak
Berikut ini adalah beberapa contoh soal persamaan nilai mutlak yang mudah dipahami:
1. |x-3|=5
2. |2x-4|=8
3. |x+1|=3
4. |x-2|+3=7
5. |2x+1|+4=10
Untuk menyelesaikan soal-soal tersebut, kita dapat menggunakan metode grafik atau aljabar.
Metode Grafik
Metode grafik adalah cara yang paling mudah untuk menyelesaikan persamaan nilai mutlak. Caranya adalah dengan menggambar grafik fungsi nilai mutlak dan mencari titik potongnya dengan garis konstan yang ada di persamaan. Berikut ini adalah contoh grafik fungsi nilai mutlak.
Kita dapat melihat bahwa fungsi nilai mutlak selalu berbentuk V dan simetris terhadap sumbu y (y = 0). Jika kita ingin menyelesaikan persamaan nilai mutlak seperti |x-3|=5, kita dapat menggambar grafik fungsi nilai mutlak |x-3| dan garis konstan y = 5, kemudian mencari titik potongnya.
Dari gambar di atas, kita dapat melihat bahwa titik potong antara grafik nilai mutlak dan garis konstan terletak pada x = -2 dan x = 8. Kita dapat menyelesaikan persamaan tersebut dengan menghitung jarak x dari bilangan 3 dan menyelesaikan dua persamaan berikut:
x-3=5
x-3=-5
Dari dua persamaan di atas, kita dapatkan nilai x adalah 8 dan -2.
Metode Aljabar
Metode aljabar adalah cara yang lebih matematis untuk menyelesaikan persamaan nilai mutlak. Caranya adalah dengan menghilangkan nilai mutlak dan memecah persamaan menjadi dua persamaan terpisah, satu dengan nilai positif dan satu lagi dengan nilai negatif. Berikut ini adalah langkah-langkah umum untuk menyelesaikan persamaan nilai mutlak dengan metode aljabar.
1. Hilangkan nilai mutlak dengan memecah persamaan menjadi dua persamaan terpisah, satu dengan nilai positif dan satu lagi dengan nilai negatif. Misalnya, |2x+1|=3 dapat dipecah menjadi 2x+1=3 dan 2x+1=-3.
2. Selesaikan kedua persamaan tersebut secara terpisah. Misalnya, 2x+1=3 dapat diselesaikan menjadi x=1, dan 2x+1=-3 dapat diselesaikan menjadi x=-2.
3. Periksa apakah kedua solusi tersebut memenuhi persamaan nilai mutlak asli. Jika memenuhi, maka kedua solusi tersebut adalah jawaban dari persamaan nilai mutlak. Jika tidak memenuhi, maka tidak ada solusi yang mungkin untuk persamaan tersebut.
Dengan menggunakan metode aljabar, kita dapat menyelesaikan contoh soal persamaan nilai mutlak di atas dengan mudah.Contoh 1: |x-3|=5
|x-3|=5
x-3=5 atau x-3=-5
x=8 atau x=-2
Contoh 2: |2x-4|=8
|2x-4|=8
2x-4=8 atau 2x-4=-8
2x=12 atau 2x=-4
x=6 atau x=-2
Contoh 3: |x+1|=3
|x+1|=3
x+1=3 atau x+1=-3
x=2 atau x=-4
Contoh 4: |x-2|+3=7
|x-2|=4
x-2=4 atau x-2=-4
x=6 atau x=-2
Contoh 5: |2x+1|+4=10
|2x+1|=6
2x+1=6 atau 2x+1=-6
2x=5 atau 2x=-7
x=2.5 atau x=-3.5
Selesai sudah artikel tentang contoh soal persamaan nilai mutlak ini. Semoga artikel ini dapat membantu kamu dalam memahami persamaan nilai mutlak dengan lebih mudah. Jangan lupa untuk selalu berlatih dan mencari contoh-contoh soal lainnya untuk menguji kemampuan kamu dalam menyelesaikan persamaan nilai mutlak.
Terima kasih sudah membaca dan sampai jumpa pada artikel-artikel kami selanjutnya, Sobat SinarNarasi!